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Un saluto, cari Lettori. Dopo aver girovagato un po' in Internet, ho trovato un meraviglioso "rebus" matematico e oggi ne voglio parlare. Andare!
numeri fortunati
Gli eroi della storia di oggi si chiamano Numeri Felici . Non dovrebbero essere confusi con numeri fortunati - per qualche motivo, nella Wikipedia in lingua russa, entrambi sono chiamati "felici", sebbene l'epiteto "fortunato" sia ovviamente più adatto a quest'ultimo.
Quindi, un numero fortunato è determinato dal seguente algoritmo : vengono prese le cifre che compongono le cifre, ciascuna è al quadrato e quindi viene calcolata la loro somma. Dopo di che, ci sono due opzioni:
oppure la somma a un certo punto diventa uguale a 1;
o i cicli di processo: tali numeri sono chiamati "sfortunati".
Diamo un'occhiata a un esempio:
Sembrerebbe che il processo non finirà mai, tuttavia, quando il numero 37 appare in qualsiasi fase, possiamo tranquillamente affermare che l'algoritmo esegue un ciclo. Pertanto, 37 è un indicatore di "infelicità" nel mondo dei numeri. La cosa più sorprendente è che tutti i numeri sfortunati sono chiusi in un unico anello: (37,58,89,145,42,20,4,16,37) .
Ecco un esempio di numero fortunato:
Pertanto, un numero che si ferma a uno è chiamato fortunato. Ecco un elenco di tali numeri:
Sorprendentemente, con un aumento del numero di cifre, i numeri "collassano" abbastanza rapidamente.
Nota che se un qualsiasi numero si verifica in un algoritmo di ricerca 1 riuscito, quel numero stesso è fortunato. Per l'esempio sopra, questo numero è 130. Naturalmente, non può fare a meno dell'"aspettativa di vita" - il numero di cicli dopo i quali ne appare uno. Per i primi numeri:
0, 5, 1, 2, 4, 3, 3, 2, 3, 4, 4, 2, 5, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 1, ...
In base all'algoritmo, la "felicità" non è influenzata dalla permutazione delle cifre in un numero, così come dall'aggiunta o dalla rimozione di zeri.
Tra i numeri fortunati, s'incontrano naturalmente e numeri primi. Al momento, il numero primo fortunato più grande è 10150006 + 7426247⋅1075000 + 1 . Tuttavia, nel freestyle, il primo posto è preso dal numero 2^42643801 - 1 , che richiede 12837064 cifre per la notazione decimale.
Naturalmente, per molti versi, questo è un algoritmo banale, perché ci sono 10 cifre in totale e i loro quadrati possono terminare con 0, 1.4, 5.6 e 9, ma questo non nega la bellezza complessiva nella formulazione del problema.
A proposito, se continuiamo l'argomento, allora perché non provare a fare la stessa operazione con un grado dispari. per esempio con 3. Vi piace l'idea, signori di Matematica?
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